(09年長郡中學(xué)一模文)(13分)
由函數(shù)確定數(shù)列,,函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列,,若對(duì)于任意都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.
(I)設(shè)函數(shù),若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為,求;
(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和,寫出表達(dá)式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下,,當(dāng)時(shí),設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,且恒成立,求的取值范圍.
解析:(I)由題意得,
. ………………………4分
(Ⅱ)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和
,解之得,當(dāng)時(shí),,
………6分
,,…,,
以上各式累加,得,
又也滿足上式,故 ………………………9分
(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下,,
當(dāng)時(shí),
由是數(shù)列的前項(xiàng)和
綜上 ………………………11分
因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090515/20090515093016030.gif' width=117>恒成立,所以小于的最小值,顯然的最小值在時(shí)取得,即
滿足的條件是
解得 ………………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年長郡中學(xué)一模文)(13分)
若實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù),.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年長郡中學(xué)一模文)(13分)
已知圓,定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)
在上,且滿足
(I)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)過點(diǎn)作直線,與曲線交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形的對(duì)角線相等(即)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年長郡中學(xué)一模文)(12分)
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年長郡中學(xué)一模文)(12分)
已知向量
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)),求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值時(shí)x的值.查看答案和解析>>
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