分析 通過討論x的范圍,得到f(x)的表達(dá)式,畫出函數(shù)f(x)的圖象,讀圖即可.
解答 解:①x-1≥0即x≥1時(shí):
|x-1|=x-1,
由x-1-[-x2+11]=x2+x-12=(x-3)(x+4)≤0,
解得:1≤x≤3,
故1≤x≤3時(shí):f(x)=x-1,
由(x-3)(x+4)>0,解得:x>3,
故x>3時(shí):f(x)=-x2+11,
②x-1<0即x<1時(shí):
|x-1|=1-x,
由1-x-[-x2+11]=${(x-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{41}{4}$>0,
解得:x<$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$,
故x<$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$時(shí):f(x)=-x2+11,
由${(x-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{41}{4}$<0,
解得:$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$<x<1,
故$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$<x<1時(shí):f(x)=1-x,
畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖示:,
由圖象得0<m<2,
故答案為:(0,2).
點(diǎn)評(píng) 本題考察了分類討論思想,考察數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.
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