8.定義min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.$,函數(shù)f(x)=min{|x-1|,-x2+11},若集合A={x|f(x)=m}中有4個(gè)元素,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).

分析 通過討論x的范圍,得到f(x)的表達(dá)式,畫出函數(shù)f(x)的圖象,讀圖即可.

解答 解:①x-1≥0即x≥1時(shí):
|x-1|=x-1,
由x-1-[-x2+11]=x2+x-12=(x-3)(x+4)≤0,
解得:1≤x≤3,
故1≤x≤3時(shí):f(x)=x-1,
由(x-3)(x+4)>0,解得:x>3,
故x>3時(shí):f(x)=-x2+11,
②x-1<0即x<1時(shí):
|x-1|=1-x,
由1-x-[-x2+11]=${(x-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{41}{4}$>0,
解得:x<$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$,
故x<$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$時(shí):f(x)=-x2+11,
由${(x-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{41}{4}$<0,
解得:$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$<x<1,
故$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$<x<1時(shí):f(x)=1-x,
畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖示:
,
由圖象得0<m<2,
故答案為:(0,2).

點(diǎn)評(píng) 本題考察了分類討論思想,考察數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,直線y=k(x-1)與圓x2+y2-2x-2y-2=0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fraclqvy0n9{c}$(a,b,c,d∈N*),則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道π=3.14159…,若令$\frac{31}{10}<π<\frac{49}{15}$,則第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過剩近似值,即$\frac{31}{10}<π<\frac{16}{5}$,若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為$\frac{22}{7}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知拋物線E:x2=4y,過M(1,4)作拋物線E的弦AB,使弦AB以M為中點(diǎn),
(1)求弦AB所在直線的方程.
(2)若直線l:y=x+b與拋物線E相切于點(diǎn)P,求以點(diǎn)P為圓心,且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.設(shè)全集U=R,集合A={x|(1-2x)(x+3)>0},B={x|$\frac{1}{x}$>1},則圖中陰影部分所表示的集合是[$\frac{1}{2}$,1).(用區(qū)間表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.對(duì)任意的x1<0<x2,若函數(shù)f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的圖象為如圖所示的一條折線(兩側(cè)的射線均平行于x軸),則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是( 。
A.a+b=0且a-b>0B.a+b=0且a-b<0C.a-b=0且a+b>0D.a-b=0且a+b<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列{xn}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,滿足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,則x2015的值為4011.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知f(x)=(1+ax2•a-x(a>0且a≠1).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并求值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且$\sqrt{3}$csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2$\sqrt{3}$,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案