Question

19．我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fracqc6kwmw{c}$（a，b，c，d∈N^*），則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}＜π＜\frac{49}{15}$，則第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為$\frac{22}{7}$．

Answer 1

分析 利用“調(diào)日法”進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：第二次用“調(diào)日法”后得$\frac{47}{15}$是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{16}{5}$；
第三次用“調(diào)日法”后得$\frac{63}{20}$是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{63}{20}$，
第四次用“調(diào)日法”后得$\frac{22}{7}$是π的更為精確的過(guò)剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{22}{7}$，
故答案為：$\frac{22}{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查“調(diào)日法”，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．