與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1共焦點，且離心率為
4
3
的雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
7
=1
x2
9
-
y2
7
=1
．
分析：根據(jù)題意可得：c=4，e=
c
a
=
4
3
，進而求出a，b的數(shù)值即可求出雙曲線的方程．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點坐標為（-4，0）和（4，0）
設雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
則c=4，e=
c
a
=
4
3
．
∴a=3，b2=c2-a2=7，
∴所求雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
7
=1．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的有關性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線?與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點，?又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點，C、D三等分線段AB．求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下三個命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
其中真命題的序號為
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
④若向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的個數(shù)（　�。�

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