Question

已知圓O的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（a為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（兩坐標系中取相同的長度單位），直線l的極坐標方程為ρsin（θ-

π

4

）=

2

．
（1）求圓O的一般方程和直線l的直角坐標方程；
（2）求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．
（2）利用（1）的結(jié)論建立方程組求出交點坐標，再轉(zhuǎn)化成極坐標的形式．

解答： 解：（1）已知圓O的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（a為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x-1）²+（y-1）²=2
直線l的極坐標方程為ρsin（θ-

π

4

）=

2

．轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x-y+2=0
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論建立方程組：

(x-1)2+(y-1)2=2 x-y+2=0

解方程組得：

x=0 y=2

轉(zhuǎn)化成極坐標為：（2，

π

2

）

點評：本題考查的知識要點：圓的參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，直角坐標和極坐標的互化，解方程組得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．