Question

圓x²+y²+2x-2y+1=0關于直線x-y+3=0對稱的圓的方程為

 

．

Answer 1

考點：關于點、直線對稱的圓的方程

專題：計算題,直線與圓

分析：先求出圓x²+y²+2x-2y+1=0的圓心和半徑；再利用兩點關于已知直線對稱所具有的結論，求出所求圓的圓心坐標即可求出結論．

解答： 解：∵圓x²+y²+2x-2y+1=0轉化為標準方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
所以其圓心為：（-1，1），r=1，
設（-1，1）關于直線x-y+3=0對稱點為：（a，b）
則有

a-1 2 - 1+b 2 +3=0 b-1 a+1 ×1=-1

⇒

a=-2 b=2

．
故所求圓的圓心為：（-2，2）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x+2）²+（y-2）²=1
故答案為：（x+2）²+（y-2）²=1．

點評：本題是基礎題，考查對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，本題考查函數(shù)和方程的思想，注意垂直條件的應用．