17．化簡log2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}…\sqrt{2}}}}$（總共有2015個2）的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{{2}^{2015}-1}{{2}^{2015}}$C．$\frac{{2}^{2014}-1}{{2}^{2014}}$D．$\frac{{2}^{2016}-1}{{2}^{2016}}$

分析 化根式為分數(shù)指數(shù)冪，利用等比數(shù)列的前n項和化簡，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．

解答 解：log2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}…\sqrt{2}}}}$=$lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{2015}}}=lo{g}_{2}{2}^{\frac{{2}^{2015}-1}{{2}^{2015}}}$=$\frac{{2}^{2015}-1}{{2}^{2015}}$．
故選：B．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知點P為拋物線C：y2=4x上一點，記P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d1，點P到圓（x+2）2+（y+4）2=4的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A．6B．1C．5D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，PA=BC=AC=4，D為PC的中點．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α的頂點是原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊交單位圓于點M（x1，y1），將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，交單位圓于點M（x2，y2）．記f（α）=y1+y2．
（I）求函數(shù)f（α）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c．若f（C）=$\sqrt{3}$，c=7，sinA+sinB=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)△AnBnCn為一族一邊長始終相等的三角形，角An，Bn，Cn的對邊分別為an，bn，cn（n∈N*），滿足b1+c1=2a1，an+1=an，且an，bn+1，cn與an，cn+1，bn分別成等差數(shù)列，則角An的最大值是（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離為d=$\frac{|{C}_{1}-{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=-15，則a12=（　　）
A．-$\frac{27}{25}$B．-$\frac{25}{3}$C．-$\frac{27}{25}$或-$\frac{25}{3}$D．$\frac{25}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），則|$\overrightarrow{a}$|=（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．5D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的內(nèi)接圓柱體積的最大值為$\frac{8π}{27}$．

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同步練習(xí)冊答案