Question

9．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}，且滿足條件|q|＞1，a₂+a₇=2，a₄a₅=-15，則a₁₂=（　�。�

• A． -$\frac{27}{25}$
• B． -$\frac{25}{3}$
• C． -$\frac{27}{25}$或-$\frac{25}{3}$
• D． $\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 解方程x²-2x-15=0，得a₂=-3，a₇=5，或a₂=5，a₇=-3，由此能求出a₁₂．

解答 解：∵公比為q的等比數(shù)列{a_n}，且滿足條件|q|＞1，a₂+a₇=2，a₄a₅=-15，
∴a₂a₇=-15，
∴a₂，a₇是方程x²-2x-15=0的兩個(gè)根，
解方程x²-2x-15=0，得a₂=-3，a₇=5，或a₂=5，a₇=-3，
當(dāng)a₂=-3，a₇=5時(shí)，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=-3}\\{{a}_{1}{q}^{6}=5}\end{array}\right.$，解得${q}^{5}=-\frac{5}{3}$，∴${a}_{12}={a}_{7}{q}^{5}$=5×（-$\frac{5}{3}$）=-$\frac{25}{3}$．
當(dāng)a₂=5，a₇=-3時(shí)，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=5}\\{{a}_{1}{q}^{6}=-3}\end{array}\right.$，解得q⁵=-$\frac{3}{5}$，不成立．
∴a₁₂=-$\frac{25}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．