Question

曲線y=|x|與曲線y=

4-x2

所圍成的封閉圖形的面積為

π

．

Answer 1

分析：由于y=|x|=

x，x≥0 -x，x＜0

，分別作出此函數(shù)及y=

4-x2

的圖象，得出曲線y=|x|與曲線y=

4-x2

所圍成的陰影部分正好為四分之一個圓，從而求出其面積．

解答：解：y=|x|=

x，x≥0 -x，x＜0

，
又y=

4-x2

可化為x²+y²=4（-2≤x≤2，0≤y≤2）．
曲線y=|x|與曲線y=

4-x2

所圍成的陰影部分正好為四分之一個圓，
故面積為S=

1

4

πr²=

1

4

π×2²=π．
故答案為：π．

點評：本小題主要考查定積分在求面積中的應用、圓的方程的應用、分段函數(shù)的圖象等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．