Question

已知函數(shù)f（x）=|

π

4

-sinx|-|

π

4

+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點是（　�。�

• A、（x，f（-x））
• B、（x，-f（x））
• C、（

  π

  4

  -x，-f（x-

  π

  4

  ））
• D、（

  π

  4

  +x，-f（

  π

  4

  -x））

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：在函數(shù)y=f（x）圖象上的點只需把點的坐標代入方程，滿足表達式即可．

解答：解：對于A，f（-x）=|

π

4

-sin（-x）|-|

π

4

+sin（-x）|=|

π

4

+sinx|-|

π

4

-sinx|≠f（x），∴A不正確；
對于B，-f（x）=-|

π

4

-sinx|+|

π

4

+sinx|≠f（x），∴B不正確；
對于C，-f（x-

π

4

）=-|

π

4

-sin（x-

π

4

）|+|

π

4

+sin（x-

π

4

）|
=-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|+|

π

4

-sin（

π

4

-x）|=|

π

4

-sin（

π

4

-x）|-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|=f（

π

4

-x），∴C正確；
對于D，-f（x-

π

4

）=-|

π

4

-sin（x-

π

4

）|+|

π

4

+sin（x-

π

4

）|
=-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|+|

π

4

-sin（

π

4

-x）|=|

π

4

-sin（

π

4

-x）|-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|=f（

π

4

-x）≠f（

π

4

+x），∴D不正確；
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象的應用，考查計算能力．