【題目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點(diǎn)A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直線AB上,是否存在一點(diǎn)E,使得⊥ ?(O為原點(diǎn))

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算相應(yīng)公式計(jì)算即可。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，則+t，再根據(jù)⊥b,建立方程可求出t=。

(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),

故|2a+b|==5.

(2)+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),

若⊥b,則·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,因此存在點(diǎn)E,使得⊥b,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角．

（1）證明：tan ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[﹣ ， ]上的函數(shù)f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ時(shí)取得最小值，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠ BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,BC的中點(diǎn).

(1)求證:直線DE與平面FGH平行;

(2)若點(diǎn)P在直線GF上,且二面角D-BP-A的大小為,試確定點(diǎn)P的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為 ．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D．若△APD的面積為 ，求直線AP的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1a2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）{bn} 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知S2n+1=bnbn+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E為BB1延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),D1E⊥平面D1AC.

(1)求二面角E-AC-D1的大小;

(2)在D1E上是否存在一點(diǎn)P,使A1P∥平面EAC?若存在,求D1P∶PE的值;不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于點(diǎn)O,則有(　　)

A. =2a2 B. a2

C. a2 D. =a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為(　　)

A. 1 B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案