Question

3．一個圓經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．

解答 解：一個圓經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．
可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），
設(shè)圓的圓心（a，0），則$\sqrt{（{a-0）}^{2}+（0-2）^{2}}=4-a$，解得a=$\frac{3}{2}$，
圓的半徑為：$\frac{5}{2}$，
所求圓的方程為：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$．
故答案為：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計算能力．