14．設(shè)lga+lgb=2lg（a-2b），求log4$\frac{a}$．

分析 通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出a與b的關(guān)系，然后求解表達(dá)式的值．

解答 解：∵lga+lgb=2lg（a-2b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a-2b＞0}\end{array}\right.$，即a＞2b＞0，$\frac{a}$＞2，
且ab=（a-2b）2．
即$（\frac{a}）^{2}-5•\frac{a}+4=0$，
解得$\frac{a}=1$或$\frac{a}=4$，
∵$\frac{a}$＞2，
∴$\frac{a}=4$，
則$lo{g}_{4}\frac{a}$=log44=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知集合A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={y|y=-x2+2x，x∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|y=$\sqrt{1-x}$}，求A∩C．

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5．△ABC中，a=2，（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則c+2b的最大值是6．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=x+b（a，b∈R）．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-$\frac{1}{x}$）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足$\frac{^{2}{-a}^{2}{-c}^{2}}{ac}$=$\frac{cosC}{sinA}$-$\frac{sinC}{cosA}$．
（1）求角A的大��；
（2）設(shè)關(guān)于角B的函數(shù)f（B）=2cosBsin（B+$\frac{π}{6}$）-sin2B+cos2B，求f（B）的值域．

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19．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{3}{4}$，0）成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）的值為0．

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6．已知函數(shù)y=f（n），滿(mǎn)足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，求f（2），f（3），f（4），f（5）

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3．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），則a+b的取值為（2，+∞）．

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4．分別畫(huà)出分段函數(shù)：
①y=（|x|）2-4|x|+3
②y=|x2-4x+3|

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