Question

5．我�；@球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{4}{C}_{3}^{3}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$，再求出我�；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{2}（{C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{3}）{A}_{2}^{2}$，由此能求出我�；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．

解答 解：包括我�；@球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，
基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{4}{C}_{3}^{3}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$，
我�；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：
m=${C}_{2}^{2}（{C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{3}）{A}_{2}^{2}$，
∴我�；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{2}^{2}（{C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{3}）{A}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{4}{C}_{3}^{3}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}}$=$\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．