18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D中，點(diǎn)P，Q，R分別是BC，CD，CC′的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B′D′與平面PQR的位置關(guān)系；
（2）判斷平面AB′D′與平面PQR的位置關(guān)系；
（3）判斷平面PQR與平面DD′B′B的位置關(guān)系．

分析 利用長(zhǎng)方體中線面平行、面面平行的性質(zhì)，判斷線面關(guān)系和面面關(guān)系．

解答 解：（1）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D中，點(diǎn)P，Q，R分別是BC，CD，CC′的中點(diǎn)．
所以BD∥B'D'．BD∥PQ
所以直線B′D′∥平面PQR；
（2）由（1）得直線B′D′∥平面PQR；同理AB'∥平面PQR；
又B'D'∩AB'=B'，
所以平面AB′D′∥平面PQR；
（3）因?yàn)锽B'與RP的延長(zhǎng)線相交，DD'與RQ的延長(zhǎng)線相交，所以平面PQR與平面DD′B′B相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了長(zhǎng)方體中線面位置關(guān)系的判斷；利用了長(zhǎng)方體中線面平行、面面平行的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知實(shí)數(shù)a和b，滿足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），則a+b的最小值為（　�。�
A．7+2$\sqrt{3}$B．6+2$\sqrt{3}$C．7+4$\sqrt{3}$D．$6+4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．$\frac{sin10°+sin50°}{sin35°•sin55°}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=（　�。�
A．-cos$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．sin$\frac{α}{2}$D．-sin$\frac{α}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．方程x2+（m-3）x+m=0的解集為∅，則m取值范圍為（1，9）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，則z=7x+2y的最大值是27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．loga3=m，loga4=n，則am+2n=48．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．關(guān)于下列命題：①若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin2θ=$\frac{3}{4}$；②函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）．寫出所有正確命題的序號(hào)①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．銷售甲，乙兩種商品所得到利潤(rùn)與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系分別為f（x）=m$\sqrt{x+1}+a$，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函數(shù)f（x），g（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1，C2，如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案