3．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，則z=7x+2y的最大值是27．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=7x+2y，得y=$-\frac{7}{2}x$+$\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{7}{2}x$+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，
直線y=$-\frac{7}{2}x$+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（3，3）
此時z=7×3+2×3=27．
故答案為：27．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$），有下列命題：
①其最小正周期是$\frac{2π}{3}$；
②其表達式可改寫為y=2cos（3x-$\frac{π}{4}$）；
③在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上為增函數(shù)，
其中正確的命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的周期和最大值、最小值：
（1）y=1+sin2x；
（2）y=2sinx-3cosx；
（3）y=cos2x-cos4x；
（4）y=cos4x-sin4x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知SC是三棱錐S-ABC外接球直徑，SC=2，AB=BC=AC=1，則三棱錐體積為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D中，點P，Q，R分別是BC，CD，CC′的中點．
（1）判斷直線B′D′與平面PQR的位置關(guān)系；
（2）判斷平面AB′D′與平面PQR的位置關(guān)系；
（3）判斷平面PQR與平面DD′B′B的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．過圓x2+y2=1與圓x2+y2-2x-2y+1=0的交點的直線方程為x+y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)在[$\frac{π}{2}$，π]上是遞增函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計算：$\frac{sin20°\sqrt{1+cos40°}}{cos50°}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．下列命題的說法正確的序號是①②③④．
①命題“?x∈R，x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x02-x0+1＜$\frac{3}{4}$”；
②命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；
④若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．

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