Question

6．設(shè)0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數(shù)解恰有3個，則（　�。�

• A． -1＜a＜0
• B． 0＜a＜1
• C． 1＜a＜3
• D． 3＜a＜6

Answer 1

分析 將不等式變形為[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，再由0＜b＜1+a 可得，a＞1，不等式的解集為  $\frac{-b}{a-1}$＜x＜$\frac{a+1}$＜1，考查解集端點的范圍，解出a的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x 的不等式（x-b）²＞（ax）² 即 （a²-1）x²+2bx-b²＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整數(shù)恰有3個，∴a＞1，
∴不等式的解集為  $\frac{-b}{a-1}$＜x＜$\frac{a+1}$＜1，所以解集里的整數(shù)是-2，-1，0 三個．
∴-3≤-$\frac{a-1}$＜-2，
∴2＜$\frac{a-1}$≤3，2a-2＜b≤3a-3，
∵b＜1+a，
∴2a-2＜1+a，
∴a＜3，
綜上，1＜a＜3，
故選：C．

點評 本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意二次項系數(shù)的符號，解區(qū)間的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根．