命題甲：f′（x）=0，命題乙：f（x）在x=x處有極值，則（ ）
A．甲是乙的充分條件
B．甲是乙的必要條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲不是乙的充分條件又不是乙的必要條件
【答案】分析：根據(jù)f（x）在x=x處有極值的定義可知命題乙⇒命題甲但命題甲≠＞命題乙比如f（x）=x3則f′（x）=x2故f′（0）=0但x＜0，x＞0時f′（x）＞0故f（x）=x3在x=0處不存在極值所以甲是乙的必要條件．
解答：解：∵f（x）=x3則f′（x）=x2
∴f′（0）=0
∵x＜0，x＞0時f′（x）＞0
∴f（x）=x3在x=0處不存在極值
∴命題甲≠＞命題乙
而根據(jù)f（x）在x=x處有極值的定義可知命題乙⇒命題甲
故甲是乙的必要條件
故選B
點評：本題主要考察了命題充分必要性的判斷，屬�？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解函數(shù)在某點取得極值的條件！
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對于函數(shù)①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞二模）對于函數(shù)
①f（x）=|x+2|，
②f（x）=（x-2）2，
③f（x）=cos（x-2），
判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），④f(x)=
4x(x-2)2
判斷如下三個命題的真假：
命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；
命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；
命題丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：f（x）是 R上的單調(diào)遞增函數(shù)；命題乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．則甲是乙的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分且必要條件D、既不充分也不必要條件

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