【題目】已知等比數(shù)列 的公比 ，且 ， ．
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；
（Ⅱ）設(shè) ， 是數(shù)列 的前 項和，對任意正整數(shù) ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列 的公比為 ，則 ，

∴

∵ ，∴ ，∴數(shù)列 的通項公式為 ．

（Ⅱ）解：

∴

∴

∴ =

∴ 對任意正整數(shù) 恒成立，設(shè) ，易知 單調(diào)遞增． 為奇數(shù)時， 的最小值為 ，∴ 得 ，

為偶數(shù)時， 的最小值為 ，∴ ，

綜上， ，即實數(shù) 的取值范圍是


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1將已知條件中的a3和a2分別用a1、q表示，求出a1和q，從而可求出an；（2）利用錯位相減法求和法求出Sn，構(gòu)造函數(shù)f（n）=Sn+，將Sn代入并化簡，然后根據(jù)n的奇偶分別求出f（n）的最小值.
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．
（1）求A∩B；
（2）求R（A∪B）．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解下列問題： （Ⅰ）求證：異面直線A1D與BC互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（鈍角）D﹣A1C﹣A的余弦值．

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【題目】若函數(shù) 在 內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式 恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣x+a，x∈R．
（1）求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最值；
（2）求證：當(dāng)a＞﹣1，且x＞0時， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖線段AB過x軸正半軸上一定點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線．
（1）求拋物線方程；
（2）若 =﹣1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項為1的正項數(shù)列{an}滿足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）比較ai與1的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求 的值；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過點（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點到直線 x+y+3=0的距離為2，過點A的直線l與x，y軸的交點分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點對稱，B，D關(guān)于原點對稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

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