【題目】如圖線段AB過x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0),端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對(duì)稱軸,過A,O,B三點(diǎn)作拋物線.
(1)求拋物線方程;
(2)若 =﹣1,求m的值.
【答案】
(1)解:可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),
設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣m)(k≠0)
聯(lián)立這兩個(gè)方程組消去x得,ky2﹣2py﹣2pkm=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由已知得|y1||y2|=2m,注意到y(tǒng)1y2<0,∴y1y2=﹣2m,
又y1y2=﹣2pm,∴﹣2m=﹣2pm,∵m>0,∴p=1.
∴拋物線方程為y2=2x
(2)解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則 =(x1,y1), =(x2,y2).
則 =x1x2+y1y2=+y1y2=m2﹣2m.
又 =﹣1,
∴m2﹣2m=﹣1,解得m=1
【解析】(1)設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣m)(k≠0),聯(lián)立這兩個(gè)方程組,得ky2﹣2py﹣2pkm=0,由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出拋物線方程.(2)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則 =x1x2+y1y2=+y1y2=m2﹣2m,由此能求出m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)證明f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(﹣2,0),離心率為 . (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線x=﹣3上一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓于P、Q,當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 首項(xiàng)為a1且1,an , Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知等比數(shù)列 的公比 ,且 , .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) , 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,對(duì)任意正整數(shù) ,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,﹣1)的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0 , y0),滿足x0﹣2y0=2,求得m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f(x)=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7,用秦九韶算法求出這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=4時(shí)的值.
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