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14.若雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)上存在四個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D,使四邊形ABCD為菱形,則\frac{a}的取值范圍為a>1.

分析 由四邊形ABCD為菱形,對角線互相垂直平分,可得兩條對角線過原點(diǎn)且垂直,利用雙曲線的漸近線與對角線斜率的關(guān)系,即可得出結(jié)論.

解答 解:由四邊形ABCD為菱形,對角線互相垂直平分,可得兩條對角線過原點(diǎn)且垂直,
∴k<\frac{a}且-1k>-a
a>1.
故答案為:\frac{a}>1.

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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