14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在四個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D，使四邊形ABCD為菱形，則$\frac{a}$的取值范圍為$\frac{a}$＞1．

分析 由四邊形ABCD為菱形，對角線互相垂直平分，可得兩條對角線過原點(diǎn)且垂直，利用雙曲線的漸近線與對角線斜率的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：由四邊形ABCD為菱形，對角線互相垂直平分，可得兩條對角線過原點(diǎn)且垂直，
∴k＜$\frac{a}$且-$\frac{1}{k}$＞-$\frac{a}$
∴$\frac{a}$＞1．
故答案為：$\frac{a}$＞1．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求c和角A的大�。�
（Ⅱ）求sin（2C-$\frac{π}{6}$）的值．

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2．如果實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x2+y2-2x的最小值是（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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9．某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[30，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有300．

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19．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，直線l：y=x+1經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（1，1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)也在橢圓C上，則$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m2的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$-1D．均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，P為左支上一點(diǎn)，|PF1|=a，P0與P關(guān)于原點(diǎn)對稱，且$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0．則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$xC．y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$xD．y=±2x

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4．已知雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，過點(diǎn)P（1，1）的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)共有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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