Question

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，P為左支上一點(diǎn)，|PF₁|=a，P₀與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0．則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±x
• B． y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$x
• C． y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F₂，
則由對(duì)稱性知，|P₀F₂|=|PF₁|=a，
則|P₀F₁|-|P₀F₂|=2a，
即|P₀F₁|=3a，
∵$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0，∴P₀F₁⊥PF₁，即P₀F₁⊥P₀F₂，
則4c²=（3a）²+a²=10a²=4（a²+b²）
即3a²=2b²，
則$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，即$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即雙曲線的漸近線方程為y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)向量垂直以及雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．