已知
Sn=1+
+…+
,(
n∈N
*)設(shè)
f(
n)=
S2n+1-
Sn+1,試確定實(shí)數(shù)
m的取值范圍,使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)
n,不等式:
f(
n)>[log
m(
m-1)]
2-
[log
(m-1)m]
2恒成立.
m>
且
m≠2
∵
Sn=1+
+…+
.(
n∈N
*)
∴
f(
n+1)>
f(
n)
∴
f(
n)是關(guān)于
n的增函數(shù)
∴
f(
n)
min=
f(2)=
∴要使一切大于1的自然數(shù)
n,不等式
f(
n)>[log
m(
m-1)]
2-
[log
(m-1)m]
2恒成立
只要
>[log
m(
m-1)]
2-
[log
(m-1)m]
2成立即可
由
得
m>1且
m≠2
此時(shí)設(shè)[log
m(
m-1)]
2=
t 則
t>0
于是
解得0<
t<1
由此得0<[log
m(
m-1)]
2<1
解得
m>
且
m≠2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(其中
>0,
),且
的圖象在
y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.(1)求
的值;(2)如果
在區(qū)間
上的最小值為
,求
a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
,
的表達(dá)式是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f(x)=2sinxcosx-2cosx-2cos2x+1(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若
f()=2,b=1,c=2,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若
則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的定義域?yàn)開_____________________________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的最小正周期為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
=__________.
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