Question

10．已知集合A={x|1≤ax≤2}，B={x||x|≤1}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A⊆B？求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)B，由A⊆B討論集合A，A中不等式的解應(yīng)該分三種情況討論，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：B={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1}．
當(dāng)a=0時(shí)，A=∅，滿足A⊆B；
若a＜0，則A={x|1≤ax≤2}={x|$\frac{2}{a}$≤x≤$\frac{1}{a}$}，
A⊆B，則-1≤$\frac{2}{a}$且$\frac{1}{a}$≤1，∴a≤-2；
若a＞0，則A={x|1≤ax≤2}={x|$\frac{1}{a}$≤x≤$\frac{2}{a}$}，
A⊆B，則-1≤$\frac{1}{a}$且$\frac{2}{a}$≤1，∴a≥2．
故由A⊆B得，a的取值范圍是{a|a≤-2，或a≥2或a=0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)考查了集合的化簡(jiǎn)與集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．