Question

已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（　　）

• A、a＜-3或a＞6
• B、a＜-1或a＞2
• C、-3＜a＜6
• D、-1＜a＜2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由f（x）有極大值、極小值可知f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，
所以f′（x）=3x²+2ax+（a+6），
因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即3x²+2ax+（a+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，∴（2a）²-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值為，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．