Question

11．函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{3}$在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{12}$]、[$\frac{7π}{12}$，π]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的增區(qū)間；再結(jié)合x∈[0，π]，可得結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{3}$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)y的增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
再根據(jù)x∈[0，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，$\frac{π}{12}$]、[$\frac{7π}{12}$，π]，
故答案為：[0，$\frac{π}{12}$]、[$\frac{7π}{12}$，π]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．