Question

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為銳角，|$\overrightarrow$|=2，當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值為$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{a}$|=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值時(shí)（$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，從而求出|$\overrightarrow{a}$|的值．

解答 解：如圖所示，非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為銳角，
|$\overrightarrow$|=2，當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值為$\sqrt{3}$，
此時(shí)（$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，且C是OA的中點(diǎn)，
所以|$\overrightarrow{a}$|=2|OC|=2$\sqrt{{2}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．