Question

在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M（4，

5π

12

）關(guān)于直線x=

π

3

的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先可以利用極徑與極角的意義，求出點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)，也可以將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成平面直角坐標(biāo)，將直線l的極坐標(biāo)方程化成普通方程，再求出點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵點(diǎn)M（4，

5π

12

）直線x=

π

3

對稱點(diǎn)為N（ρ，θ），
∴則ρ=4，

5

12

π-

π

3

=

π

3

-θ，
∴θ=

π

4

．
∴N（4，

π

4

）．
∴點(diǎn)M（4，

5π

12

）關(guān)于直線x=

π

3

的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，

π

4

）．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)與曲線的極坐標(biāo)方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．