17．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x+sin（x+φ）滿足g（x）=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$為偶函數(shù)且g（1）＜0，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

分析 判斷f（x）的奇偶性，再結(jié)合f（1）＜0使用排除法得出答案．

解答 解：g（x）=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是偶函數(shù)，
∴g（-x）=f（-x）•$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=f（-x）•$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D；
∵g（1）=f（1）•$\frac{1}{3}$＜0，
∴f（1）＜0，即f（x）在（0，+∞）上不恒為正，排除C；
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象判斷，主要從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知點P（1，a）在角α的終邊上，$tan（α+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（A，$\sqrt{3}$Acosωx），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{A}$+cos2ωx，sinωx）（A≠0，ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[m，n]上單調(diào)，且|m-n|的最大值是$\frac{π}{2}$，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為$\frac{3}{2}$，則f（x）的一個對稱中心為（　　）
A．（-$\frac{π}{12}$，0）B．（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{5π}{12}$，0）D．（$\frac{5}{6}$π，$\frac{5}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．有以下判斷：
①$f（x）=\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$表示同一函數(shù)；
②“x=2”是“x2＞4”的必要而不充分條件；
③若f（x）=|x|-|x-1|，則$f[f（\frac{1}{2}）]$=0；
④若x2-2x=0，則x=2的逆命題是真命題
其中正確的序號為④．

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12．下列四個命題中，假命題是④（填序號）．
①經(jīng)過定點P（x0，y0）的直線不一定都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
②經(jīng)過兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）來表示；
③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示；
④經(jīng)過點Q（0，b）的直線都可以表示為y=kx+b．

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2．對于定義域為R的函數(shù)f（x），若滿足①f（0）=0；②當(dāng)x∈R，且x≠0時，都有xf'（x）＞0；③當(dāng)x1≠x2，且f（x1）=f（x2）時，x1+x2＜0，則稱f（x）為“偏對稱函數(shù)”．
現(xiàn)給出四個函數(shù)：g（x）=$\left\{\begin{array}{l}（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^2}（x≠0）\\ 0（x=0）\end{array}\right.；h（x）=\left\{\begin{array}{l}ln（-x+1）（x≤0）\\ 2x（x＞0）\end{array}\right.；ϕ（x）=-{x^3}+\frac{3}{2}{x^2}$；φ（x）=ex-x-1．
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為2．

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9．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一個球面上，底面△ABC滿足BA=BC=$\sqrt{6}$，$∠ABC=\frac{π}{2}$，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為（　�。�
A．8πB．16πC．$\frac{16}{3}$πD．$\frac{32}{3}$π

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6．若$|{\overrightarrow a}|=2，\overrightarrow b=（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}），\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）+2=0$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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7．某學(xué)校有5個班級的同學(xué)一起到某工廠參加社會實踐活動，該工廠5個不同的車間供學(xué)生選擇，每個班級任選一個車間進行時間學(xué)習(xí)，則恰有2個班級選擇甲車間，1個班級選擇乙車間的方案有270種．

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