Question

5．有以下判斷：
①$f（x）=\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$表示同一函數(shù)；
②“x=2”是“x²＞4”的必要而不充分條件；
③若f（x）=|x|-|x-1|，則$f[f（\frac{1}{2}）]$=0；
④若x²-2x=0，則x=2的逆命題是真命題
其中正確的序號(hào)為④．

Answer 1

分析 由函數(shù)定義域不同判斷①；求出不等式x²＞4的解集，結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷②；直接求出函數(shù)值判斷③；寫(xiě)出命題的逆命題判斷④．

解答 解：①$f（x）=\frac{|x|}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②由x²＞4，得x＜-2或x＞2，∴“x=2”是“x²＞4”的既不充分也不必要條件，故②錯(cuò)誤；
③若f（x）=|x|-|x-1|，則f（$\frac{1}{2}$）=|$\frac{1}{2}$|-|$\frac{1}{2}-1$|=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$，∴$f[f（\frac{1}{2}）]$=f（0）=-1，故③錯(cuò)誤；
④若x²-2x=0，則x=2的逆命題是若x=2，則x²-2x=0，是真命題，故④正確．
∴正確命題的序號(hào)是④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)值的求法，考查了充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．