【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線(xiàn)論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線(xiàn)的方法.如圖,將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1,母線(xiàn)長(zhǎng)均為3,記過(guò)圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線(xiàn)為),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線(xiàn)即雙曲線(xiàn)的一部分,且雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別平行于,則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
求得圓錐的高,可得矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),即有,的夾角,可得兩條漸近線(xiàn)的夾角,由漸近線(xiàn)方程和離心率公式,計(jì)算可得所求值.
解:設(shè)與平面平行的平面為,以的交點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為坐標(biāo)原點(diǎn),兩圓錐的軸在平面內(nèi)的射影為軸,在平面內(nèi)與軸垂直的直線(xiàn)為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
根據(jù)題意可設(shè)雙曲線(xiàn).
由題意可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,
由,得離心率.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方體中,底面ABCD的長(zhǎng)AB=4,寬BC=4,高=3,點(diǎn)M,N分別是BC,的中點(diǎn),點(diǎn)P在上底面中,點(diǎn)Q在上,若,則PQ長(zhǎng)度的最小值是
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線(xiàn)y=f(x)和曲線(xiàn)y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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【題目】已知,是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面,平行的是( )
A.,是平面內(nèi)兩條直線(xiàn),且,
B.,是兩條異面直線(xiàn),,,且,
C.面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離相等
D.面,都垂直于平面
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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)、,其中直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),求證:直線(xiàn)平分線(xiàn)段.
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【題目】每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”,以餐飲業(yè)為例,當(dāng)外面太冷時(shí),不少人都會(huì)選擇叫外賣(mài)上門(mén),外賣(mài)商家的訂單就會(huì)增加,下表是某餐飲店從外賣(mài)數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣(mài)訂單數(shù).
(Ⅰ)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣(mài)訂單數(shù)(份)成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)該店的外賣(mài)訂單數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù));
(Ⅱ)天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)未來(lái)一周內(nèi)(七天),有3天日平均氣溫不高于,若把這7天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)數(shù)據(jù),則從這7天任意選取2天,求恰有1天外賣(mài)訂單數(shù)不低于160份的概率.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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【題目】為了美化校園,要對(duì)校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計(jì),如圖,已知,,,在邊BC上選一點(diǎn)P. 沿著AP和CP重新栽種花木,圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費(fèi)用是每米3a元,CP段栽種花木費(fèi)用是每米2a元,其中a是正常數(shù).設(shè).
(1)求栽種花木費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使得栽種花木費(fèi)用y最小.
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【題目】已知函數(shù).(其中常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),.
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【題目】數(shù)列是公差為d()的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和記為,數(shù)列是公比為q()的等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和記為.若,且存在不小于3的正整數(shù),使.
(1)若,求.
(2)若試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(3)若,是否存在整數(shù)m,k,使若存在,求出m,k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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