【題目】在“出彩中國(guó)人”的一期比賽中,有6位歌手(1~6)登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星,各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人,其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名;媒體乙不欣賞2號(hào)歌手,他必不選2號(hào);媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名.
(1)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率;
(2)X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:設(shè)A表示事件:“媒體甲選中3號(hào)歌手”,
事件B表示“媒體乙選中3號(hào)歌手”,事件C表示“媒體丙選中3號(hào)歌手”,
P(A)= = ,P(B)= = ,
媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率:
P(A )=P(A)(1﹣P(B))= = .
(2)解:P(C)= ,由已知得X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=P( )=(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )= ,
P(X=1)=P(A )+P( )+P( )
= +(1﹣ )× = ,
P(X=2)=P(AB )+P(A )+P( )= +(1﹣ )× = ,
P(X=3)=P(ABC)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EX= =
【解析】(1)設(shè)A表示事件:“媒體甲選中3號(hào)歌手”,事件B表示“媒體乙選中3號(hào)歌手”,事件C表示“媒體丙選中3號(hào)歌手”,由等可能事件概率公式求出P(A),P(B),由此利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式能求出媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率.(2)先由等可能事件概率計(jì)算公式求出P(C),由已知得X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中, , , , , 分別為的中點(diǎn), 為底面的重心.
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】集合A={x|(x﹣3)(x﹣a)=0,a∈R},B={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},則集合A∪B,A∩B中元素的個(gè)數(shù)不可能是( )
A.4和1
B.4和0
C.3和1
D.3和0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題:
①若,則; ②若,則;
③若,則; ④若,則.
其中正確命題的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在海岸線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn),滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作:先將兩處游客分別乘車(chē)集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn)),然后乘同一艘輪游輪前往島.據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客處需發(fā)車(chē)2輛, 處需發(fā)車(chē)4輛,每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)元,游輪每千米耗費(fèi)元.(其中是正常數(shù))設(shè)∠,每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元.
(1) 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
(2) 問(wèn):中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí), 最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: (a>b>0),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P,Q兩點(diǎn),在線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后,輸出的結(jié)果是31,則判斷框中的整數(shù)H=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB= ,AB=2,PA=1
(1)求證:AB∥平面PCD;
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐C﹣MAD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=log (﹣3+4x﹣x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2)
D.(2,3)
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