【題目】如圖,在海岸線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn),滿(mǎn)足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作:先將兩處游客分別乘車(chē)集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)(點(diǎn)異于兩點(diǎn)),然后乘同一艘輪游輪前往島.據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客處需發(fā)車(chē)2輛, 處需發(fā)車(chē)4輛,每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)元,游輪每千米耗費(fèi)元.(其中是正常數(shù))設(shè),每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元.

(1) 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;

(2) 問(wèn):中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí), 最。

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)在中,求出相關(guān)的角,利用正弦定理,求出,表示出所需運(yùn)輸成本為元關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(2)利用函數(shù)表達(dá)式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值.

試題解析(1) 由題知在ACD中,CAD,CDAαAC10,ACDα.

由正弦定理知

CD, AD

所以S4aAD8aBD12aCD(12CD4AD80)a

a80a a60a

(2) S20 ,

S0cos α

當(dāng)cos α>時(shí),S′<0; 當(dāng)cos α<時(shí),S′>0,

所以當(dāng)cos α時(shí),S取得最小值,

此時(shí)sin α,AD5,

所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)CAkm時(shí),運(yùn)輸成本S最。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

證明:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意, ,總有成立,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì),學(xué)校對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.

(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);

(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多)任選2人,設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2log4x﹣2)(log4x﹣ ),
(1)當(dāng)x∈[2,4]時(shí),求該函數(shù)的值域;
(2)求f(x)在區(qū)間[2,t](t>2)上的最小值g(t).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“出彩中國(guó)人”的一期比賽中,有6位歌手(1~6)登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星,各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人,其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名;媒體乙不欣賞2號(hào)歌手,他必不選2號(hào);媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名.
(1)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率;
(2)X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(2)證明:當(dāng)時(shí), .

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【題目】加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”,在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為(

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