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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

【答案】
（1）證明：∵BC∥B1C1，且B1C1平面AB1C1，BC平面AB1C1，

∴BC∥平面AB1C1


（2）證明：∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，

∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，

∴C1B1平面AB1C1，

∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1


【解析】（1）根據BC∥B1C1 ， 且B1C1平面AB1C1 ， BC平面AB1C1 ， 依據線面平行的判定定理推斷出BC∥平面AB1C1 ． （2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， 推斷出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1 ， 又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1 ， A1B1⊥C1B1 ， C1B1平面AB1C1 ， 根據面面垂直的性質推斷出平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題13分）已知數列滿足：，，且．記

集合．

（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一個元素是3的倍數，證明：的所有元素都是3的倍數；

（Ⅲ）求集合的元素個數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱所有的棱長均為1，C.

1求證：；

2若，求直線和平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點.

（1）求證：；

（2）當的面積等于時，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}和{bn}的項數均為m，則將數列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|．
（1）給出數列1，3，5，6和數列2，3，10，7的距離；
（2）設A為滿足遞推關系an+1= 的所有數列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個元素，且項數均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項數列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何兩個元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個數小于或等于16．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖.

記表示臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，表示臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數．

（1）若，求與的函數解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件，或每臺都購買個易損零件，分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系相同的長度單位．已知點N的極坐標為（ ， ），M是曲線C1：ρ=1上任意一點，點G滿足 ，設點G的軌跡為曲線C2 ．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（2，0）的直線l的參數方程為 （t為參數），且直線l與曲線C2交于A，B兩點，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設等比數列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.

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