【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖.
記表示臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,表示臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數.
(1)若,求與的函數解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件?
【答案】(1)見解析(2)19(3)購買臺機器的同時應購買個易損零件.
【解析】
(1)當時,(元);當時,(元),從而可得結果;(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率,結合“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于,可得的最小值;(3)分別求出每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件時的平均費用,比較后,可得結論.
(1)當時,(元);
當時,(元),
所以.
(2)由柱狀圖可知更換易損零件數的頻率如表所示.
更換的易損零件數 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻率 | 0.06 | 0.16 | 0.24 | 0.24 | 0.20 | 0.10 |
所以更換易損零件數不大于18的頻率為:,
更換易損零件數不大于19的頻率為:,故最小值為.
(3)若每臺都購買個易損零件,則這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為:
(元);
若每臺都夠買個易損零件,則這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為:
(元).
因為,所以購買臺機器的同時應購買個易損零件.
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【題目】霧霾大氣嚴重影響人們的生活,某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產品,策劃部制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且還要考慮可能出現的虧損,經過市場調查,公司打算投資甲、乙兩個項目,根據預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為和,可能的最大虧損率分別為和,投資人計劃投資金額不超過9萬元,要求確保可能的資金虧損不超過萬元.
Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目,y萬元投資乙項目,試寫出x,y所滿足的條件,并在直角坐標系內作出表示x,y范圍的圖形.
Ⅱ根據的規(guī)劃,投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數方程為: ,(θ為參數),以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系.
(1)求C1 , C2的極坐標方程;
(2)射線 與C1的異于原點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.
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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥平面ABCD,且∠ABC= .
(1)求證:BC∥平面AB1C1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面AB1C1 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn , 通項公式為 .
(Ⅰ)計算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比較f(n)與1的大小,并用數學歸納法證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間D上的函數f(x)和g(x),如果對任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,則稱f(x)在區(qū)間D上可被g(x)替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下問題:
①f(x)=x2+1在區(qū)間(﹣∞,+∞)上可被g(x)=x2+ 替代;
②如果f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]可被g(x)=x﹣b替代,則﹣2≤b≤2;
③設f(x)=lg(ax2+x)(x∈D1),g(x)=sinx(x∈D1),則存在實數a(a≠0)及區(qū)間D1 , D2 , 使得f(x)在區(qū)間D1∩D2上被g(x)替代.
其中真命題是( )
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC中點.
(Ⅰ)在圖中作出平面ADM與PB的交點N,并指出點N所在位置(不要求給出理由);
(Ⅱ)在線段CD上是否存在一點E,使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ,若存在,請說明點E的位置;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角A﹣MD﹣C的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,點M在邊DC上,點F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點D位于位置,連接,得四棱錐.
Ⅰ求證:;
Ⅱ若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
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