如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1．線段AB的長為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到：線面垂直和線線垂直．進(jìn)一步利用線面的夾角和勾股定理求的結(jié)果．
解答： 解：∵兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，
∴BE⊥平面ABCD，AD⊥平面ABEF
∴BE⊥BD，AD⊥AE
∵M(jìn)、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1
則：BE=4
∵DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°
∴∠EDB=30°，∠ADE=45°
在Rt△EBD中解得：DE=8．
在Rt△ADE中解得：AE=4
2

進(jìn)一步利用勾股定理：AE2=BE2+AB2
解得：AB=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理，線面的夾角的應(yīng)用，勾股定理得應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2-3i
1-2i
=（　　）
A、
4+i
3
B、
8+i
5
C、
8+i
3
D、
4+i
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m＞0）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域?yàn)閇1，2]．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面積為
3
，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)-5＜a＜5，集合M={x∈N|2x-（a+5）x-10=0}．若M≠?，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的和等于（　�。�
A、-
3
5
B、-
1
10
C、
1
10
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AC 與BD相交于點(diǎn)O．
（Ⅰ）求直線 A1B 與平面ACC1A1所成的角； 
（Ⅱ）求二面角 A1-BD-A 的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 已知A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）是函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）的圖象上的任意兩點(diǎn)，且滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜2，求a的最大值；
（Ⅲ） 設(shè)g（x）=xe1-x，若對于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是△ABC的邊長，設(shè)l是△ABC的內(nèi)心，求
|IA|2
bc
+
|IB|2
ca
+
|IC|2
ab
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：方程[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345無實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與A1C所成的角；
（2）若G為C1C上一點(diǎn)，且EG⊥A1C，試確定點(diǎn)G的位置；
（3）在（2）的條件下，求二面角C-AG-E的正切值．

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同步練習(xí)冊答案