設(shè)a，b，c是△ABC的邊長，設(shè)l是△ABC的內(nèi)心，求
|IA|2
bc
+
|IB|2
ca
+
|IC|2
ab
的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：計(jì)算題,作圖題,解三角形
分析：由題意，
1
2
r（a+b+c）=
1
2
bcsinA，從而求出r=
bcsinA
a+b+c
，進(jìn)而表示出
|IA|2
bc
=
4bccos2
A
2
(a+b+c)2
=
2bc(1+cosA)
(a+b+c)2
=
b2+c2-a2+2bc
(a+b+c)2
，從而求
|IA|2
bc
+
|IB|2
ca
+
|IC|2
ab
的值．
解答： 解：如圖：∵l是△ABC的內(nèi)心，設(shè)l到三邊的距離為r，
∴
1
2
r（a+b+c）=
1
2
bcsinA，
∴r=
bcsinA
a+b+c
，
∴|lA|2=（
bcsinA
a+b+c
•
1
sin
A
2
）2，
∴
|IA|2
bc
=
4bccos2
A
2
(a+b+c)2
=
2bc(1+cosA)
(a+b+c)2
=
b2+c2-a2+2bc
(a+b+c)2
，
∴
|IA|2
bc
+
|IB|2
ca
+
|IC|2
ab
=
b2+c2-a2+2bc
(a+b+c)2
+
c2+a2-b2+2ac
(a+b+c)2
+
a2+b2-c2+2ab
(a+b+c)2
=
(a+b+c)2
(a+b+c)2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形及三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
2
3
）-2-log23×log38=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y+1≥0
3x-y+3≥0
，若（-1，0）是使mx+y取得最大值的可行解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≤3
B、m≤-3
C、m≥-
1
2
D、m≥
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1．線段AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y=-2x+1，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ） 求實(shí)數(shù)a、b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=2x-x2，則f（1）+g（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，給出如命題：
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在[0，
3π
2
]上單調(diào)遞減，在(
3π
2
，2π]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）在[-
3π
2
，
3π
2
]上有3個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤x2+1恒成立；
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
n（n+1），bn是an與an+1的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=
1
(2n-1)bn
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若滿足不等式bn+λ＜Tn 的正整數(shù)n有且僅有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案