已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅰ)(Ⅱ),為增函數(shù),為減函數(shù)
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示切線方程關(guān)鍵是切點(diǎn)和切點(diǎn)出的斜率值。
(2)求解導(dǎo)數(shù),然后對于含有參數(shù)的二次不等式的解集進(jìn)行分類討論得到。
解:(I)時,,
于是,,
所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,即
(II)
=,
,∴ 只需討論的符號.
。┊(dāng)>2時,>0,這時>0,所以函數(shù)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).ⅱ)當(dāng)= 2時,≥0,函數(shù)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).
ⅲ)當(dāng)0<<2時,令= 0,解得,
當(dāng)變化時,的變化情況如下表:







+
0

0
+


極大值

極小值

,為增函數(shù),為減函數(shù);
【備注題】(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使當(dāng)時恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.
當(dāng)∈(1,2)時,∈(0,1).由(2)知上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故當(dāng)∈(0,1)時,,所以當(dāng)∈(0,1)時恒成立,等價于恒成立.
當(dāng)∈(1,2)時,,設(shè),則,表明g(t) 在(0,1)上單調(diào)遞減,于是可得,即∈(1,2)時恒成立,因此,符合條件的實(shí)數(shù)不存在.
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A.B.
C.D.

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A.B.
C.D.

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A.B.
C.D.

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曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________________ .

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函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
A.B.C.D.

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