【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互余關(guān)系確定結(jié)果.

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，

∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，

∴，又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

（2）解：過(guò)作于，連接，

則即為二面角的平面角.

∵，，∴.

以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，

則，，.

∵，∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， 隨機(jī)變量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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（）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）

（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問(wèn)年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果當(dāng)，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合．橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接、，記直線的斜率分別為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求的值.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．

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（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間;

（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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