Question

19．已知隨機變量X的分布列為：

X	1	2	…	n	…
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{{2}^{2}}$	…	$\frac{1}{{2}^{n}}$	…

求隨機變量Y=sin$\frac{π}{2}$X的分布列．

Answer 1

分析 由題意知y的取值為±1和0，再由等比數(shù)列的求和公式可算得y的概率分布．

解答 解：∵隨機變量Y=sin$\frac{π}{2}$X，X=1，2，3，…，n；
∴y的取值為-1，1和0；
P（X=-1）=$\frac{\frac{1}{{2}^{3}}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{4}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=0）=$\frac{\frac{1}{{2}^{2}}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{\frac{1}{2}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{4}}$=$\frac{8}{15}$；
∴隨機變量Y的分布列為：

Y	-1	0	1
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{8}{15}$

點評 本題考查了隨機變量的分布列與無窮等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．