【題目】如圖，點是正方體中的側(cè)面上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.點存在無數(shù)個位置滿足

B.若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值為

C.在線段上存在點，使異面直線與所成的角是

D.點存在無數(shù)個位置滿足到直線和直線的距離相等.

【答案】ABD

【解析】

通過證明面，可得當點上時，有，可判斷A；由已知，當點與點重合時，點到面的距離最大，計算可判斷B；C. 連接，因為，則為異面直線與所成的角，利用余弦定理算出的距離，可判斷C；連接，過作交于，得到，則點在以為焦點，以為準線的拋物線上，可判斷D.

解：A.連接，

由正方體的性質(zhì)可得，

則面

當點上時，有，

故點存在無數(shù)個位置滿足，

故A正確；

B.由已知，

當點與點重合時，點到面的距離最大，

則三棱錐的體積最大值為，

故B正確；

C. 連接，因為

則為異面直線與所成的角

設(shè)正方體棱長為1，，則，

點到線的距離為，

，

解得，

所以在線段上不存在點，使異面直線與所成的角是，

故C錯誤；

D. 連接，過作交于，

由面，面，得，

則為點到直線的距離，為點到直線的距離，

由已知，

則點在以為焦點，以為準線的拋物線上，故這樣的點有無數(shù)個，

故D正確.

故選：ABD.

練習冊系列答案
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（1）函數(shù)和的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標，若不存在，說明理由；

（2）函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由.

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（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

17

41

62

50

26

3

1

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

20

50歲以下

9

總計

40

（3）以這200名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入硏究，該研究團隊在該地區(qū)隨機調(diào)查了10名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中

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A.πB.πC.4D.

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