Question

19．（1）已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（x，y）．若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率；
（2）已知集合A=[-2，2]，B=[-1，1]，設(shè)M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機取出一個元素（x，y）．求以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率．

Answer 1

分析 （1）確定基本事件的個數(shù)，即可求出滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率；
（2）由以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求出x，y滿足的關(guān)系，得到區(qū)域面積，求面積比．

解答 解：（1）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6=36個；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1有-2x+y=-1，所以滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個；
故滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率為$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；
（2）由以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即|x+y|≤1，滿足條件的事件是圖中陰影部分，

所以以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率為$\frac{1×2}{2×4}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了古典概型、幾何概型的概率求法，幾何概型的概率關(guān)鍵是將所求的概率利用基本事件的集合度量即區(qū)域的長度或者面積或者體積表示，求比值．