在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．

（1）；
（2）時取得最大值，點的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.

解析試題分析：（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，
解得或（舍去）                    4分
所求圓的方程是                    6分
（2）點在圓上
，且 
又原點到直線的距離         8分
解得                             9分
而  11分
                 12分
當(dāng)，即時取得最大值，
此時點的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.     14分
考點：本題主要考查圓，直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。
點評：中檔題，求圓的方程，一般利用待定系數(shù)法，本題解法是從確定圓心、半徑入手，體現(xiàn)解題的靈活性。直線與圓的位置關(guān)系問題，往往涉及圓的“特征三角形”，利用勾股定理解決弦長計算問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)
的點稱為整點），求出點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和點（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點． 
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在圓上，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為2的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線的距離等于.
（1）求圓C的方程.
（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過兩圓與的交點，且圓心在直線上的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，
與y軸交于點O, B，其中O為原點．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.
(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案