在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.
(1);
(2)時取得最大值,點的坐標(biāo)是與,面積的最大值是.
解析試題分析:(1)設(shè)圓心是,它到直線的距離是,
解得或(舍去) 4分
所求圓的方程是 6分
(2)點在圓上
,且
又原點到直線的距離 8分
解得 9分
而 11分
12分
當(dāng),即時取得最大值,
此時點的坐標(biāo)是與,面積的最大值是. 14分
考點:本題主要考查圓,直線與圓的位置關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)。
點評:中檔題,求圓的方程,一般利用待定系數(shù)法,本題解法是從確定圓心、半徑入手,體現(xiàn)解題的靈活性。直線與圓的位置關(guān)系問題,往往涉及圓的“特征三角形”,利用勾股定理解決弦長計算問題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點和圓:.
(Ⅰ)過點的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程;
(Ⅱ)若的面積,且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)
的點稱為整點),求出點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓和點(1)若過點有且只有一條直線與圓相切,求正實數(shù)的值,并求出切線方程;(2)若,過點的圓的兩條弦互相垂直,設(shè)分別為圓心到弦的距離.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求兩弦長之積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,其中左焦點.
(Ⅰ)求出橢圓C的方程;
(Ⅱ) 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點,且線段AB的中點M在圓上,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知:以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,
與y軸交于點O, B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C1:2x2-y2=1.
(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積;
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點.若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ;
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