已知點和圓:.
(Ⅰ)過點的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程;
(Ⅱ)若的面積,且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)
的點稱為整點),求出點的坐標.
(Ⅰ)方程為:或;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)當所求直線的斜率不存在時,弦長為,不符合要求.因此可設(shè)直線的斜率為,根據(jù)點斜式寫出直線方程,求出圓心到直線的距離,再由勾股定理得到:,解得;(Ⅱ)連結(jié),求出圓與軸的兩個交點.并連結(jié),得到,因此要使,那么點必在經(jīng)過點且與直線平行的直線上.結(jié)合點所在象限,可以求出為.
試題解析:(Ⅰ)當所求直線的斜率不存在時,弦長為,不符合要求;
因此設(shè)直線的斜率為,那么直線的方程為:.
所以圓心到直線的距離,又因為半徑弦長為.
所以,解得:.
所以所求直線方程為:或;
(Ⅱ)連結(jié),點滿足,
過作直線的平行線.
∵
∴直線的方程分別為:
設(shè)點(且)
∴
解,得:
∵且,在上對應(yīng)的.
∴滿足條件的點存在,共有2個,它們的坐標分別為:.
考點:直線與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系,直線方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知的三個頂點,,,其外接圓為.
(1)若直線過點,且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求的半徑的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點M(3,1),直線與圓。
(1)求過點M的圓的切線方程;
(2)若直線與圓相切,求a的值;
(3)若直線與圓相交與A,B兩點,且弦AB的長為,求a的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,圓O與離心率為的橢圓T:()相切于點M。
⑴求橢圓T與圓O的方程;
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D(均不重合)。
①若P為橢圓上任一點,記點P到兩直線的距離分別為、,求的最大值;
②若,求與的方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓A過點,且與圓B:關(guān)于直線對稱.
(1)求圓A的方程;
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線,E、F是切點,求的最小值。
(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D,設(shè),求證:平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.
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