已知圓和點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過(guò)點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長(zhǎng)之積的最大值．

（Ⅰ）3（Ⅱ）10

解析試題分析：本題第（1）問(wèn)，本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（要求過(guò)點(diǎn)M的切線l的斜率，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿(mǎn)足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案；
第（2）問(wèn)，由基本不等式可求出兩弦長(zhǎng)之積的最大值．
解：（１）
得

∴切線方程為即
（Ⅰ）當(dāng)都不過(guò)圓心時(shí)，
設(shè)于，則為矩形，

當(dāng)中有一條過(guò)圓心時(shí)，上式也成立
（Ⅱ）
∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查分類(lèi)討論思想與轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．
(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)圓滿(mǎn)足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C： 直線
（1）證明：不論取何實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)，求：的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在軸上截得線段長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，且CF＝CB，過(guò)C作CD^AF交AF的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案