已知圓和點（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

（Ⅰ）3（Ⅱ）10

解析試題分析：本題第（1）問，本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應用．（要求過點M的切線l的斜率，關鍵是求出切點坐標，由M點也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點坐標，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案；
第（2）問，由基本不等式可求出兩弦長之積的最大值．
解：（１）
得

∴切線方程為即
（Ⅰ）當都不過圓心時，
設于，則為矩形，

當中有一條過圓心時，上式也成立
（Ⅱ）
∴

（當且僅當時等號成立）
考點：直線和圓的方程的應用；點與圓的位置關系．
點評：本題考查直線和圓的方程的應用，著重考查分類討論思想與轉化思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點，，，其外接圓為．
(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C： 直線
（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時，求：的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在軸上截得線段長為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過原點和點（4，0）的圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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