已知圓和點(diǎn)(1)若過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切,求正實(shí)數(shù)的值,并求出切線方程;(2)若,過(guò)點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直,設(shè)分別為圓心到弦的距離.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求兩弦長(zhǎng)之積的最大值.
(Ⅰ)3(Ⅱ)10
解析試題分析:本題第(1)問(wèn),本題考查的是圓的切線方程,即直線與圓方程的應(yīng)用.(要求過(guò)點(diǎn)M的切線l的斜率,關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo),由M點(diǎn)也在圓上,故滿(mǎn)足圓的方程,則易求M點(diǎn)坐標(biāo),然后代入圓的切線方程,整理即可得到答案;
第(2)問(wèn),由基本不等式可求出兩弦長(zhǎng)之積的最大值.
解:(1)
得
∴切線方程為即
(Ⅰ)當(dāng)都不過(guò)圓心時(shí),
設(shè)于,則為矩形,
當(dāng)中有一條過(guò)圓心時(shí),上式也成立
(Ⅱ)
∴
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)
考點(diǎn):直線和圓的方程的應(yīng)用;點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用,著重考查分類(lèi)討論思想與轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)圓滿(mǎn)足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)之比為3:1;③圓心到直線的距離為,求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓C: 直線
(1)證明:不論取何實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交;
(2)求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓C的半徑為2,圓心在軸正半軸上,直線與圓C相切
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí),求:的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在軸上截得線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求圓心P的軌跡方程;
(Ⅱ)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
求圓心在直線3x+y-5=0上,并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)的圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn),且CF=CB,過(guò)C作CD^AF交AF的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D.
(Ⅰ)證明:CD為圓O的切線;
(Ⅱ)若AD=3,AB=4,求AC的長(zhǎng).
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