Question

某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從四所中學的學生當中隨機抽取50名學生參加問卷調查，已知四所中學各抽取的學生人數(shù)分別為15,20,10,5.

（Ⅰ）從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生,求這兩名學生來自同一所中學的概率；

（Ⅱ）在參加問卷調查的名學生中,從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生,用表示抽得中學的學生人數(shù),求的分布列及期望值.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）從名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有種，來自同一所中學的取法共有，故根據(jù)古典概型的概率計算公式可得從名學生中隨機抽取兩名學生來自同一所中學的概率為；（Ⅱ）由題意服從超幾何分布，因為名學生中,來自兩所中學的學生人數(shù)分別為.依題意得,的可能取值為,,,

，從而求出期望為

試題解析：（Ⅰ）從名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有種，
來自同一所中學的取法共有
∴從名學生中隨機抽取兩名學生來自同一所中學的概率為.
（Ⅱ）因為名學生中,來自兩所中學的學生人數(shù)分別為.
依題意得,的可能取值為,
,,

∴的分布列為:

的期望值為 12分

考點：概率與統(tǒng)計

考點分析： 考點1：古典概率 試題屬性

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