Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

（2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一直線上，并求直線方程；

（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)都落在圓外時(shí)，的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析，直線方程為；

（3）

【解析】

（1）根據(jù)求得的通項(xiàng)公式，即可證明.

（2）當(dāng)時(shí)，，，可去研究與所在直線的斜率是否相等，若相等，則說明都落在同一條直線上，繼而根據(jù)點(diǎn)斜式寫出此直線的方程．

（3）點(diǎn)在圓外的條件是點(diǎn)到圓心的距離大于半徑．由已知列出關(guān)于的不等式組，解不等式即可．

解：（1）由題意，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

有

當(dāng)時(shí)，也成立

因此，當(dāng)時(shí)，有

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

（2），對(duì)于，有

所以所有的點(diǎn)都落在通過且以為斜率的直線上，此直線方程為，即

（3）當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，使都落在圓外的條件是

，即，

由不等式①，得

由不等式②，得或

由不等式③，得或

再注意到，，

故使、、都落在圓外時(shí)，的取值范圍是．