Question

13．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log₂x，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而可得a=f（-3）=f（3），由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得f（$\frac{1}{4}$）＜f（2）＜f（3），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
則有a=f（-3）=f（3），
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log₂x，則f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
又由$\frac{1}{4}$＜2＜3，則有f（$\frac{1}{4}$）＜f（2）＜f（3），
即a＞c＞b，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意利用函數(shù)的奇偶性分析f（-3）=f（3）的關(guān)系．