已知點(diǎn)P（x，y）是雙曲線C：x2-y2=a（a＞0）右支上動(dòng)點(diǎn)，雙曲線C的過點(diǎn)P的切線分別交兩條漸近線于點(diǎn)A，B，則△OAB的面積是（　�。�
A、隨x的增大而增大
B、隨x的增大而減小
C、a2
D、a
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：不妨設(shè)P（m，n）是雙曲線C：x2-y2=a第一象限的點(diǎn)，求出雙曲線C的過點(diǎn)P的切線方程，可得A，B的坐標(biāo)，即可求出△OAB的面積．
解答： 解：不妨設(shè)P（m，n）是雙曲線C：x2-y2=a第一象限的點(diǎn)，則
由y=
x2-a
，可得y′=
x
x2-a
，
∴雙曲線C的過點(diǎn)P的切線方程為y-n=
m
n
（x-m），
與y=±x聯(lián)立可得A（
a
m-n
，
a
m-n
），B（
a
m+n
，-
a
m+n
）．
∴△OAB的面積是
1
2
•
2
•
a
m-n
•
2
•
a
m+n
=a．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定雙曲線C的過點(diǎn)P的切線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為324π的球，其內(nèi)接長(zhǎng)方體的高是14，且底面是正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，已知AB=3AD，AE=2EC，BE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△FBC內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，若
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、[
3
4
，1]
B、[
2
3
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x交于點(diǎn)B，與另一條漸近線y=-
b
a
x交于點(diǎn)C，若A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
13
B、
10
C、
5
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，n∈N+，則a11=（　�。�
A、36B、38C、40D、42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�
A、[-
4
3
，1]∪[
11
3
，6]
B、[-3，0]∪[
7
3
，5]
C、[-4，-
4
3
]∪[1，
7
3
]
D、[-4，-3]∪[0，1]∪[5，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
3
(1-i)2
=（　�。�
A、-i
B、i
C、
3
2
i
D、-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一直線被兩條直線L1：4x+6y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得線段的中點(diǎn)是P（0，1），求此直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
a
+2
e2
，求
a
，
b
及
a
與
b
的夾角．

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