Question

下列函數(shù)在定義域上，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

A．y= x(1-x) 1-x

B．y= 1 x

C．y=-x3

D．y= 3x-3-x 2

Answer 1

對于選項A，因為函數(shù)的定義域為{x|x≠1}不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤．
對于B：y=

1

x

是一個反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故B不對；
對于C：因為函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，并且f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），又f′（x）=-3x²≤0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)即是減函數(shù)又是奇函數(shù)．C對；
對于D：因為f（0）=0，f（1）=

4

3

，不滿足減函數(shù)的定義，故D不對．
故選：C．